Anasayfa Kimler Online
Go Back   Masalca > Astroloji ve Bilim Bölümü > Bilim Dünyası > Matematik ve Coğrafya
Kayıt ol Forumları Okundu Kabul Et


Matematik ve Coğrafya Matematik Coğrafya hakkında bilgi ve daha fazlasi.



Konikler - Konik Kesitler

Bilim Dünyası kategorisinde ve Matematik ve Coğrafya forumunda bulunan Konikler - Konik Kesitler konusunu görüntülemektesiniz.
Konikler - Konik Kesitler Konikler - Konik Kesitler Konikler Vikipedi, özgür ansiklopedi Konik kesitler Konik kesit, eliptik veya dairesel bir ...



 
Seçenekler
  #1 (permalink)  
Alt 10-26-2008, 14:06
Admin Admin isimli Üye şimdilik offline konumundadır
 
Standart Konikler - Konik Kesitler

"Sponsorlu Bağlantılar"

 


Konikler - Konik Kesitler

Konikler - Konik Kesitler

Konikler
Vikipedi, özgür ansiklopedi


Konik kesitler

Konik kesit, eliptik veya dairesel bir çift taraflı koninin, düzlemle kesitinden meydana gelen eğriler. Bunlar; daire, elips, parabol ve hiperboldür.

Elips
Aralarındaki mesafe 2a olan ve odak noktaları denen iki noktaya uzaklıkları toplamı, sabit 2a'ya eşit olan noktaların geometrik yeridir. Elips oval bir eğri olup, iki dik simetri ekseni mevcuttur. Bunlar, bir M noktasında kesişirler. Bu eksenler koordinat takımı olarak alınırsa, elipsin denklemi; b² = a² - c² olmak üzere x²/a² + y²/b² = 1 şeklinde belirir. Eğer c=0 olursa, odaklar birbiriyle çakışır ve elips yarıçapı a=b eşit olan bir çembere dönüşür.

Hiperbol
Hiperbol, belirli iki noktaya olan mesafelerinin farkı, sabit 2a'ya eşit olan noktaların geometrik yeridir. Bu sabit noktalar, hiperbolün odak noktaları olarak isimlendirilir ve ara mesafesi 2c olarak gösterilir. Hiperbolün iki ayrı kolu mevcut olup, birbirine dik iki simetri ekseni mevcuttur. Bu eksenlere göre hiperbolün denklemi, b² = a² - c² olmak üzere x² / a² - y² / b² = 1 olarak yazılır. y=± bx/a doğruları hiperbolün asimptotlarıdır.

Parabol
Parabol, belirli bir noktaya ve bir doğruya uzaklıkları eşit olan noktaların geometrik yeridir. Bu belirli noktaya parabolün odak noktası denir. Bu noktadan doğruya çizilen dik doğru, parabolün simetri eksenini teşkil eder. Parabolün bu eksene ve tepe noktasından geçen dik eksene göre denklemi y² = 2px olarak belirir.
Koniklerin genel denklemi: Dik x ve y koordinat ekseninde ikinci dereceden genel bir denklem;
Ax² + 2Bxy + Cy² + 2Dx + 2Ey + F = 0 olarak belirir. Eğer A,C ve F katsayılarının hepsi birden sıfır değilse bu bir konik kesitini gösterir. Ancak bu halde konik kesiti yanında birbirini kesen iki doğru veya iki paralel doğru, üst üste bulunan iki doğruyu da kapsar. Bunlar b² x² - a² y² = 0 (x+a)= 0 veya x² = 0 olabilir. Ayrıca koniğin, x² / a² + y² / b² = -1 gibi sanal da (izafi de) olabilir ve x ve y koordinat ekseninde gösterilmez. İki konik en fazla dört noktada kesişir.
İkinci dereceden işlevlerin grafikleri de birer paraboldür. Genel olarak f(x) = ax² + bx + c şeklinde ifade edilir. Tepe noktası T(r,k) hesaplanırken bu noktanın kordinatları, r= -b/2a , k=f(r) olarak bulunur.
Parabol, bir düzlemde alınan sabit bir d doğrusu ile sabit bir F noktasından eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yeri. Sabit F noktasına parabolün odağı, d doğrusuna da parabolün doğrultmanı denir. AF doğrusuna parabol ekseni denir. Parabol, bu eksene göre simetrik iki koldan ibarettir. Parabole ait herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş; odakta eksene dik olan (MN) kirişinin yarısına parametre denir ve p ile gösterilir. Parabolün, ekseni kestiği noktaya (A noktasına) köşe adı verilir. Parabol üzerindeki her noktanın odak noktasına olan uzaklığı, doğrultmana olan uzaklığına eşittir. Yani |MF|= |ML|'dir. Parabolün simetri ekseni X ekseni ve A köşesi (0,0) noktası (yani başlangıç noktası) alınırsa parabolün standart denklemi y² = 2px olur (p parabolün parametresidir). Odağın koordinatları F(p/2, 0) olur. Doğrultman denklemi X = p/2 şeklinde olur. Eğer parabol eksenini OX ekseni değil de OY ekseni olarak alınırsa ve köşesi de yine O(0,0) noktası olursa Parabolün denklemi x² = 2py olur. Doğrultman denklemi y = -p/2'dir.

Tarihi Gelişimi
İlk koni ile ilgilenen M.Ö. 350 civarında Menaechmus olmuştur. Bu konuda ilk kitap M.Ö. 320'de Euclid tarafından yazıldığı tahmin edilmektedir. Günümüze kadar gelen kitap M.Ö. 225'ten, Apollonius'un Konikler kitabıdır. Arşimet (M.Ö 287-212), konikleri tanımaktaydı ve çalışmalarında bunları kullanmıştır. Abbasi alimlerinden Beni Musa'nın konikler üzerine yazdığı Kitab-ül-Mahrutat kitabı meşhurdur. Ebu Sa'id-el-Siczi ise koni kesitlerini incelemiştir.
Konik kelimesi, Apollonius tarafından verilmiştir. y² = 2px + ax² ifadesinde eğer a<0 ise hiperbol a>0 ise elips ve a=0 ise parabol ortaya çıkar.
Rönesansta, özellikle Kepler, gezegenlerin eliptik yörünge üzerindeki hareketini keşfettikten sonra, koniklere olan ilgi tekrar canlanmıştır. Descartes'in 1637'de analitik geometriyi keşfetmesinden sonra, cebirsel metodlar eski geometrik metodların yerini almıştır. Günümüzde konikler, ders kitaplarında, daha çok analitik geometrinin konusu olarak anlatılmaktadır.









"Sponsorlu Bağlantılar"

 
"Sponsorlu Bağlantılar"



Cevapla



Bu Konuyu Beğendiyseniz Facebook'ta Paylaşın

Submit Thread to Bu Konuyu Beğendiyseniz Facebook'ta Paylaşın

Seçenekler


Benzer Konular
Yaşamdan kesitler.... İki El Tuttum Bugune Kαdαr Birini Ben Bırαktım Diğeride Beni . Biri Kopαrken Ağlαdı Diğer Kαhkαhαlαr Attı. Biri Bir Dαmlα Yαşımα Ömrünü Verirdi...
Sigarayı bırakan bi vatandaşın günlüğünden kesitler Sevgili günlük, Bu sabah Hürriyet'in Kelebek ekinde sigarayı bırakmanın vücuda yaptığı olumlu etkileri anlatan bir haber okudum. Bu tarz haberlerden...
Konik Dişli Formülleri http://i42.tinypic.com/2mepcsn.jpg http://i42.tinypic.com/9lk67c.jpg
Bir konik dişli şeması http://www.teknikproje.net/dokumanlar/hesaplama-disli-konik.gif
Charli Chaplin'den bir kaç kesitler 5HW9_yEsIP0&NR=1 zskO9O3hF7 xoKbDNY0Zwg

  Son Konular
Karışık Psd klasörü...
RESİM ÇERÇEVELERİ Dosya boyutu 361,7 mb tır. BURADAN İNDİR ( boyutu 131,7 mb tır. Resim ebatı 3508 x 4961 ...   Photoshop Dersleri 
Manzara ve içmekan arkaplanları...
Dosya boyutu 216,9 mb tır. BURADAN İNDİR ( boyutu 98,8 mb tır. BURADAN İNDİR ( boyutu 69,9 mb tır. BURADAN İNDİR...   Duvar Kağıtları 
Her telden kısa videolar...
karışık video dosyaları yüzük videosu,Akvaryum videoları,Manzara videoları, Arkaplan videolarından olumuş yüksek kalite WMV v...   Slayt Bölümü (Power Point) 
Arkaplanlar-sahne ve ışıklar-3d çocuk resimleri...
3d çocuk resimleri Dosya boyutu 60,4 mb tır. BURADAN İNDİR ( fonu Dosya boyutu 12,1 mb tır. Resim ebatları 354...   Duvar Kağıtları 
Öğrenciler için panoramik sınıf fonları ve çiçekler...
Dosya boyutu 356,3 mb tır. Resim ebatları 7205 x 3602 BURADAN İNDİR ( 847 x 1273 max 1772 x 2635 Dosya boyutu 54...   Photoshop Dersleri 
Facebook kapak şablonları...
Dosya boyutu 17,7 mb tır. 12 Adet şablon mevcuttur. BURADAN İNDİR ( ...   Photoshop Dersleri 
Değişik şekillerde photoshop fırçaları...
Dosya boyutu 33,8 mb tır BURADAN İNDİR ( ...   Photoshop Dersleri 
İç mekan arkaplan resimleri jpg...
Dosya boyutu 51,1mb tır. Resim ebatları 3600 x 3600 BURADAN İNDiR ( boyutu 55,5 mb tır. min 600 x 450 max 3024 x...   Duvar Kağıtları 
Montaj kıyafetleri-Çerçeve fonları- Çocuk fonları-Panoramik fonlar...
Dosya boyutu 828,2 mb tır. min 1772 x 2362 max 4122 x 5768 BURADAN İNDİR ( boyutu 395,9 mb tır. min 2362 x 3...   Photoshop Dersleri 
Ramazan Menüsü,Bugünün Tarifleri...
GÜNÜN MENÜSÜ Tutmaç Çorbası Hünkar Beğendi Elma Tatlısı https://scontent-a-vie.xx.fbcdn.net/hphotos-xaf1/v/t1.0-9/402876_...   Sebzeli Yemek Tariflerimiz 

Tüm Zamanlar GMT +2 Olarak Ayarlanmış. Şuanki Zaman: 18:02.


Powered by vBulletin® Version 3.8.5
Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.


Sitemizde illegal paylaşım yasaktır.Sayfalarımızda bulunan içeriklerin telif haklarıyla ilgili bir şikayetiniz/sorunuz varsa bize ulaşmak için TIKLAYINIZ .
In this web site,illegal sharing is forbidden.If you have any problem/complaint about content’s copyrights in our page,please click here to contact us.
DMCA.com